Question

在復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》一課時，同桌的小明和小芳有一個問題觀點(diǎn)不一致．小明認(rèn)為如果兩次分別從1～6六個整數(shù)中任取一個數(shù)，第一個數(shù)作為點(diǎn)P（m，n）的橫坐標(biāo)，第二個數(shù)作為點(diǎn)P（m，n）的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)的圖象上的概率，而小芳卻認(rèn)為兩者的概率相同．你贊成誰的觀點(diǎn)？
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)P（m，n）的情形；
（2）分別求出點(diǎn)P（m，n）在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰的觀點(diǎn)正確．

Answer 1

解：（1）列表得：

第二個數(shù) 第一個數(shù)	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

畫樹狀圖得：


（2）∴一共有36種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的出現(xiàn)可能性相同，
點(diǎn)（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
點(diǎn)（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上．
∴點(diǎn)P（m，n）在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率都為：=，
∴小芳的觀點(diǎn)正確．
分析：（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗；
（2）依據(jù)（1）分析求得所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．
點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．