(2004•吉林)如圖,正方形ABCD的邊長為12,劃分成12×12個小正方形格.將邊長為n(n為整數(shù),且2≤n≤11)的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地擺放,第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個小正方形格,第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為(n-1)×(n-1)的正方形.如此擺放下去,最后直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止.
請你認真觀察思考后回答下列問題:
(1)由于正方形紙片邊長n的取值不同,完成擺放時所使用正方形紙片的張數(shù)也不同,請?zhí)顚懴卤恚?table class="edittable">紙片的邊長n23456使用的紙片張數(shù)(2)設正方形ABCD被紙片蓋住的面積(重合部分只計一次)為S1,未被蓋住的面積為S2
①當n=2時,求S1:S2的值;
②是否存在使得S1=S2的n值,若存在,請求出這樣的n值;若不存在,請說明理由.

【答案】分析:本題關鍵是通過歸納與總結(jié),得到其中的規(guī)律.
解答:解:(1)根據(jù)題意,可得應蓋住正方形ABCD的對角線上的12個格.當是邊長為2的紙片時,則需要1+(12-2)=11張紙片.當邊長為3的時候,則需要1+(12-3)=10張紙片.當邊長為n+4時,則需要1+(12-4)=9張紙片,依此類推進行計算;
紙片的邊長n23456
使用的紙片張數(shù)1110987
(2)①S1=10×3+4=34,S2=144-34=110.
∴S1:S2的值是34:110=17:55.
②根據(jù)題意,得S1=(12-n)×(2n-1)+n2;S2=144-(12-n)×(2n-1)-n2
若S1=S2時,(12-n)×(2n-1)+n2=144-(12-n)×(2n-1)-n2,
整理得,則n=4或21.
∵2≤n≤11,
∴n=21舍去,
故n=4.
點評:此題要能夠結(jié)合圖形進行觀察分析得到規(guī)律.
練習冊系列答案
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