Question

【題目】在下面左邊方格中，都有兩個(gè)形狀、大小相同的直角三角形①、②，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處（在方格中，三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）．圖中只有直角三角形①可以運(yùn)動(dòng)．按下列要求在右邊的備用圖中畫出運(yùn)動(dòng)后的圖形．

（注：一個(gè)方格中只畫一種情況，給出的備用圖不一定全用，不夠可添加）

（1）如圖一，只通過平移直角三角形①，使平移后的圖形與直角三角形②成旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，請(qǐng)你畫出所有與三角形②成旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并分別寫出平移的方向及距離．

（2）如圖二，只通過旋轉(zhuǎn)直角三角形①（繞著它的頂點(diǎn)），使旋轉(zhuǎn)后的圖形與直角三角形②成軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你畫出所有與三角形②成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并分別寫出旋轉(zhuǎn)的方向及旋轉(zhuǎn)角，在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，向上平移2個(gè)單位或先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位或先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位或先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位或向右平移2個(gè)單位或先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位或先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位；（2）圖見解析，繞備用圖1中的P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°）或繞備用圖2中的P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°（或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，分類討論，并畫出圖形即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，分類討論，并畫出圖形即可得出結(jié)論；

解：（1）第一種情況：如圖備用圖1，若平移后的圖形也是②繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，此時(shí)的平移方式為：向上平移2個(gè)單位；

第二種情況：如圖備用圖2，若①平移后的圖形也是②繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，此時(shí)的平移方式為：先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位；

第三種情況：如圖備用圖3，若①平移后的圖形也是②繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，此時(shí)的平移方式為：先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位；

第四種情況：如圖備用圖4，若①平移后的圖形也是②繞正方形ABFD的中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，此時(shí)的平移方式為：先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位；

第五種情況：如圖備用圖5，若①平移后的圖形也是②繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，此時(shí)的平移方式為：向右平移2個(gè)單位；

第六種情況：如圖備用圖6，若①平移后的圖形也是②繞F點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，此時(shí)的平移方式為：先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位；

第七種情況：如圖備用圖7，若①平移后的圖形也是②繞正方形DFGH的中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，此時(shí)的平移方式為：先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位；

綜上所述：向上平移2個(gè)單位或先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位或先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位或先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位或向右平移2個(gè)單位或先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位或先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位.

（2）第一種情況：如圖備用圖1，若將①繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°）與②成軸對(duì)稱時(shí)，點(diǎn)P即為所求；

第二種情況：如圖備用圖2，若將①繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°（或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）與②成軸對(duì)稱時(shí)，點(diǎn)P即為所求；

綜上所述：繞備用圖1中的P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°）或繞備用圖2中的P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°（或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）.