Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，P為AD的中點(diǎn)，延長BP交AC于E，過E作EF⊥BC于F．求證：EF2=AE•EC．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：延長FE交BA的延長線于H，由AD∥HF，得出
HE
AP
=
BE
BP
，
EF
DP
=
BE
BP
，可得到
HE
AP
=
EF
DP
，由AP=DP，可得出HE=EF，再利用Rt△AEH∽Rt△FEC，即可得出EF2=AE•EC．
解答：解：如圖：延長FE交BA的延長線于H，

∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥HF
∴
HE
AP
=
BE
BP
，
EF
DP
=
BE
BP
，
∴
HE
AP
=
EF
DP
，
∵P為AD的中點(diǎn)，
∴AP=DP，
∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF，
∴Rt△AEH∽Rt△FEC，
∴
AE
FE
=
HE
EC
，即
AE
EF
=
EF
EC
，
∴EF2=AE•EC．
點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，構(gòu)造相似三角形．
練習(xí)冊系列答案
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下列條件能得二線互相垂直的個數(shù)有（　　）
①一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直；
②鄰補(bǔ)角的兩條平分線；
③平行線的同旁內(nèi)角的平分線；
④同時(shí)垂直于第三條直線的兩條直線．
A、4個B、3個C、2個D、1個

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求二元一次方程
2
3x
+
1
2y
=
11
2
的正整數(shù)解．

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某種型號的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為29萬元時(shí)，平均每周能售出8輛，當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時(shí)，平均每周能多售出4輛．
（1）請寫出每周銷售汽車的利潤y（萬元）與每輛汽車降價(jià)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是每周利潤為45萬元，此利潤是否為該周最大利潤，說明理由．
（3）若商家想要周利潤不小于42萬元且不大于48萬元，那么他每周的成本最少要多少萬元？

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分解因式：（c2+4）2-（2c+3）2．

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先化簡代數(shù)式
2a+6
a2-4a+4
•
a-2
a2+3a
-
1
a-2
，然后選取一個你喜歡且使原式有意義的a的值代入求值．

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已知：x2-3x+1=0，計(jì)算下列各式的值：
（1）x2+
1
x2
+2；
（2）2x3-3x2-7x+2009．

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為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖所示的兩個統(tǒng)計(jì)圖（部分未完成）．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了多少學(xué)生？請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）表示“50元”的扇形的圓心角是多少度？
（3）全校2000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半，以給貧困山區(qū)的孩子買衣服和學(xué)習(xí)用品，請估算全校學(xué)生共捐款多少元？

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已知某三角形的一條邊長為a，一條邊長為b，則這個三角形面積不可能為（　�。�
A、
1
2
（a2+b2）
B、
1
4
（a2+b2）
C、
1
8
（a2+b2）
D、
ab
4

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