分析:由已知一列數(shù),它們的分子、分母分別組成新的兩列數(shù),即3,5,9,17,33,65…和4,7,10,13,16,19,…,分析觀察這兩列數(shù),通過歸納總結(jié)可找出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律表示出第n個數(shù).再由已知偶數(shù)項是負(fù)數(shù),所以符號可以表示為(-1)n+1.
解答:解:已知一列數(shù)的分子、分母分別組成新的兩列數(shù),即3,5,9,17,33,65…和4,7,10,13,16,19,…,
分子部分:3=2
1+1,5=2
2+1,9=2
3+1,17=2
4+1,33=2
5+1,65=2
6+1,…由此第n項分子可表示為:2
n+1.
分母部分:4=3×1+1,7=3×2+1,10=3×3+1,13=3×4+1,16=3×5+1,19=3×6=1,…由此第n項分母可表示為:3n+1.
又由已知一列數(shù)的偶數(shù)項為負(fù)數(shù),所以符號可以表示為:(-1)
n+1.
所以已知一列數(shù)的第n個數(shù)是:(-1)
n+1.
故答案為:(-1)
n+1.
點(diǎn)評:此題考查的知識點(diǎn)是數(shù)字的變化類問題,也考查學(xué)生分析歸納總結(jié)數(shù)字變化規(guī)律的能力.解答此題的關(guān)鍵是分別把它們的分子、分母分別組成新的兩列數(shù),即3,5,9,17,33,65…和4,7,10,13,16,19,…,進(jìn)行分析歸納.