已知x+y=1，則代數(shù)式x3+3xy+y3的值是________．

1
分析：只要把所求代數(shù)式化成已知的形式，然后把已知代入即可．
解答：x3+3xy+y3=（x+y）（x2-xy+y2）+3xy，
=（x2-xy+y2）+3xy，
=（x+y）2-3xy+3xy，
=1．
點評：本題考查了完全平方公式和多項式的乘法，關鍵是整理出已知條件的形式，再代入求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的兩個實數(shù)根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a(chǎn)=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個實數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些問題根據(jù)條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個口袋中裝有四個完全相同的小球，小球上分別標有-1，0，1，2四個數(shù)，攪勻后一次從中摸出兩個小球，將小球上的數(shù)分別用a，b表示，將a、b代入方程組
ax-y=1
x+by=b
，則方程組有解的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個三角形兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為a cm，且整數(shù)a滿足a2-10a+21=0，求三角形的周長．
解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據(jù)
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊
，第二步應用了
分類討論
分類討論
數(shù)學思想，確定a的值的大小是根據(jù)
方程根的定義
方程根的定義
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商貿(mào)服務公司，為客戶出售貨物，收取3%的服務費；代客戶購置物品，收取2%服務費．今有一客戶委托該公司出售自產(chǎn)的某種物品并代為購置新設備．已知該公司共扣取了客戶服務費264元，而客戶恰好收支平衡，則所購置的新設備的費用為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】問題：已知方程x2+2x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+2×
y
2
-3=0．
化簡得y2+4y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
【解決問題】請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+2x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為
y2-2y-3=0
y2-2y-3=0
；
（2）已知關于x的方程x2+nx+m=0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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