Question

如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點．P(0，m)是線段OC上一個動點(點C除外)，直線PM交AB的延長線于點D．

1.求點D的坐標(用含m的代數(shù)式表示)；

2.當(dāng)△ADP是等腰三角形時，求m的值；

3.設(shè)過點P、M、B的拋物線與x軸的正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H(如圖2)．當(dāng)點P從原點O向點C運動時，點H也隨之運動．請直接寫出點H所經(jīng)過的路徑長(不寫解答過程)．

 

Answer 1

 

1.點D的坐標為（2，4－m）

2.m的值為或或

3.點H所經(jīng)過的路徑長為

解析:解：⑴由題意得CM=BM，

∵∠PMC=∠DMB，

∴Rt△PMC≌Rt△DMB，

∴DB=PC，

∴DB=2－m，AD=4－m,

∴點D的坐標為（2，4－m）.

⑵分三種情況

① 

y

x

M

D

B

P

C

O

A

若AP=AD，則4＋m²=(4－m)²，解得

②  若PD=PA

F

過P作PF⊥AB于點F（如圖），

則AF=FD=AD=（4－m）

又OP=AF，

∴  

 

③若PD=DA，

∵△PMC≌△DMB，

∴PM=PD=AD=（4－m）,

∵PC²＋CM²=PM²，

∴

解得(舍去)。

綜上所述，當(dāng)△APD是等腰三角形時，m的值為或或

⑶點H所經(jīng)過的路徑長為