【題目】綜合與探究
如圖1,平面直角坐標系中,直線分別與
軸、
軸交于點
,
.雙曲線
與直線
交于點
.
(1)求的值;
(2)在圖1中以線段為邊作矩形
,使頂點
在第一象限、頂點
在
軸負半軸上.線段
交
軸于點
.直接寫出點
,
,
的坐標;
(3)如圖2,在(2)題的條件下,已知點是雙曲線
上的一個動點,過點
作
軸的平行線分別交線段
,
于點
,
.
請從下列,
兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.
A.①當四邊形的面積為
時,求點
的坐標;
②在①的條件下,連接,
.坐標平面內(nèi)是否存在點
(不與點
重合),使以
,
,
為頂點的三角形與
全等?若存在,直接寫出點
的坐標;若不存在,說明理由.
B.①當四邊形成為菱形時,求點
的坐標;
②在①的條件下,連接,
.坐標平面內(nèi)是否存在點
(不與點
重合),使以
,
,
為頂點的三角形與
全等?若存在,直接寫出點
的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)
,
,
;(3)A.①
,②
,
,
;B.①
,②
,
,
.
【解析】
(1)根據(jù)點在
的圖象上,求得
的值,從而求得
的值;
(2)點在直線
上易求得點
的坐標,證得
可求得點
的坐標,證得
即可求得點
的坐標;
(3)A.①作軸,利用平行四邊的面積公式先求得點
的縱坐標,從而求得答案;
②分類討論,畫出相關(guān)圖形,構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解;
B.①作軸,根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)先求得點
的縱坐標,從而求得答案;
②分類討論,畫出相關(guān)圖形,構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解;
(1)在
的圖象上,
,
,
∴點的坐標是
,
在
的圖象上,
∴,
∴;
(2)對于一次函數(shù),
當時,
,
∴點的坐標是
,
當時,
,
∴點的坐標是
,
∴,
,
在矩形中,
,
,
∴,
∴,
,
,
,
∴點的坐標是
,
矩形ABCD中,AB∥DG,
∴
∴點的坐標是
,
故點,
,
的坐標分別是:
,
,
;
(3)A:①過點作
軸交
軸于點
,
軸,
,
四邊形
為平行四邊形,
的縱坐標為
,
∴,
∴,
∴點的坐標是
,
②當時,如圖1,點
與點
關(guān)于
軸對稱,由軸對稱的性質(zhì)可得:點
的坐標是
;
當時,如圖2,過點
作
⊥
軸于
,直線
交
軸于
,
∵,
∴,
,
∴,
∴,
,
∵點的坐標是
,點
的坐標是
,
∴,
,
,
點的坐標是
,
當時,如圖3,點
與點
關(guān)于
軸對稱,由軸對稱的性質(zhì)可得:點
的坐標是
;
B:①過點作
軸于點
,
,
,
∴,
,
,
,
四邊形
為菱形,
,
∵軸,
∴ME∥BO,
∴ ,
,
,
,
的縱坐標為
,
∴,
∴,
∴點的坐標是
;
②當時,如圖4,點
與點
關(guān)于
軸對稱,由軸對稱的性質(zhì)可得:點
的坐標是
;
當時,如圖5,過點
作
⊥
軸于
,直線
交
軸于
,
∵,
∴,
,
∴,
∴,
,
∵點的坐標是
,點
的坐標是
,
,
∴,
,
,
點的坐標是
,
當時,如圖6,點
與點
關(guān)于
軸對稱,由軸對稱的性質(zhì)可得:點
的坐標是
;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了豐富學(xué)生課余生活,計劃開設(shè)以下課外活動項目:A—版畫,B—機器人,C—航模,D—園藝種植.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查(每位學(xué)生必須選且只能選一個項目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;扇形統(tǒng)計圖中,選“D—園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是 °
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校學(xué)生總數(shù)為1000人,試估計該校學(xué)生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航模”項目的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:在綜合實踐課上,老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動,如圖(1),將一張菱形紙片ABCD(∠BAD=60°)沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD
操作發(fā)現(xiàn):(1)將圖(1)中的△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<60°)得到如圖(2)所示△ABC′,分別延長BC′和DC交于點E,發(fā)現(xiàn)CE=C′E.請你證明這個結(jié)論.
(2)在問題(1)的基礎(chǔ)上,當旋轉(zhuǎn)角α等于多少度時,四邊形ACEC′是菱形?請你利用圖(3)說明理由.
拓展探究:(3)在滿足問題(2)的基礎(chǔ)上,過點C′作C′F⊥AC,與DC交于點F.試判斷AD、DF與AC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線(b為常數(shù))的對稱軸是直線x=1.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)點A(8,m)在該拋物線上,它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為A',求點A'的坐標;
(3)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在如圖5所示的平面直角坐標系內(nèi)描點,畫出該拋物線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)分別與
軸、
軸交于點
、
.頂點為
的拋物線經(jīng)過點
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點為第一象限拋物線上一動點.設(shè)點
的橫坐標為
,
的面積為
.當
為何值時,
的值最大,并求
的最大值;
(3)在(2)的結(jié)論下,若點在
軸上,
為直角三角形,請直接寫出點
的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在BC邊上,點F在DC的延長線上,且∠DAE=∠F.
(1)求證:△ABE∽△ECF;
(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象的公共點,PQ垂直于x軸,垂足Q的坐標為(2,0).
(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果點M在這個反比例函數(shù)的圖象上,且△MPQ的面積為6,求點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從燈塔處觀測輪船
的位置,測得輪船
在燈塔
北偏西
的方向,輪船
在燈塔
北偏東
的方向,且
海里,
海里,已知
,求
、
兩艘輪船之間的距離.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)全等形的定義,我們把四個角分別相等,四條邊分別相等的兩個凸四邊形叫做全等四邊形.
(1)某同學(xué)在探究全等四邊形的判定時,得到如下三個命題,請判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫“真”或“假”).
①四條邊成比例的兩個凸四邊形全等;( 命題)
②四個角分別相等的兩個凸四邊形全等;( 命題)
③兩個面積相等的正方形全等;( 命題)
④三角分別相等,且其中兩角夾邊相等兩個凸四邊形全等.( 命題)
(2)如圖,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,AB=A1B1,BC=∠B1C1,CD=C1D1.求證:在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等.
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