（2002•武漢）已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點（異于A、B），過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C，AC、BD相交于N點，連接ON、NP．下列結(jié)論：①四邊形ANPD是梯形；②ON=NP；③PA為∠NPD的平分線．其中一定成立的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．①
【答案】分析：①根據(jù)切線長定理，運用比例線段判斷AD∥NP；
②沒有依據(jù)；
③根據(jù)AD=DP，AD∥NP求解．
解答：解：①因為DA、DP、CP、CB為⊙O切線，故DA⊥AB，CB⊥AB．
于是AD∥BC，AD=DP，CB=CP．
由于△AND∽△CNB，所以==，
故NP∥AD，四邊形ANPD是梯形；
②不能確定；
③因為DA=DP，所以∠DAP=∠DPA．
因為NP∥AD，所以∠NPA=∠DAP．
所以∠DPA=∠NPA．
PA為∠NPD的平分線．
故選C．
點評：此題難度較大，綜合考查了相似三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，對同學們的推理能力有較高要求．
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（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點P，使∠APB為銳角？若存在，求出P點的橫坐標的范圍；若不存在，請說明理由．

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（1）求證：CD=DE；
（2）若將兩圓內(nèi)切改為外切，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請證明你的結(jié)論．

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