Question

已知關于x的分式方程

x

x+1

-1=

m

x2-1

有一個正數(shù)解，求m的取值范圍．

Answer 1

方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）約去分母，得
x（x-1）-（x-1）（x+1）=m，
整理得-x+1=m，
所以x=1-m，
因為原方程有解，
所以x不能為1和-1，
即1-m≠1且1-m≠-1，
所以m≠0且m≠2，
又因為方程的解為正數(shù)，
所以1-m＞0，即m＜1，
所以當m＜1且m≠0時，原方程有一個正數(shù)解，
即m的取值范圍是m＜1且m≠0．