如圖，⊙ 0是ABC的外接圓，AD是⊙0的直徑，DE⊥ BC于E，AF⊥BC于F

  (1)求證BE=CF;

  (2)作OG ⊥BC于G，若DE=BF=3，OG=1，求弦AC的長．

 

 (1)證明：延長DE交⊙0于B，

  連接AH、BH.則四邊形AHEF為矩形，

   ∴AF=EH,AH／／EF,∴∠HAB=∠ABC,

   ∴BH =AC，∴ Rt△BEH≌ Rt△CFA，．∴ BE=CF;

  (2)解：連接CD，連接FO并延長交DE于P點．

  則AFO≌△DPO,∴ AF=DP，OF=OP，

  ∴OG= PE,∴PE=2,∴AF=DP=1

   ∵DE=BF=CE,∴∠BCD=45°

  又∠ACD=90°,:. ∠ACB=45°.

 ∴AC=

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．
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OA
=
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=
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