Question

（2000•河北）觀察下列各式及其驗證過程：
驗證：=；
驗證：===；
驗證：=；
驗證：===．
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)a=（a≥0），把根號外的移到根號內(nèi)；再根據(jù)“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進行拆分，同時要注意因式分解進行約分，最后結(jié)果中的被開方數(shù)是兩個數(shù)相加，兩個加數(shù)分別是左邊根號外的和根號內(nèi)的；
（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時，注意根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系：根號外的和根號內(nèi)的分子相同，根號內(nèi)的分子是分母的平方減去1．
解答：解：（1）．驗證如下：
左邊=====右邊，
故猜想正確；

（2）．證明如下：
左邊=====右邊．
點評：此題是一個找規(guī)律的題目，主要考查了二次根式的性質(zhì)．觀察時，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯(lián)系，還要注意右邊必須是一種特殊形式．