Question

（2013•遂寧）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE=DF．求證：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）根據(jù)菱形的判定得出即可．

解答：解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中

∠AED=∠CFD ∠A=∠C DE=DF

∴△AED≌△CFD（AAS）；
                         
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠A=∠C是解題關(guān)鍵．