Question

如圖，△AOB和△BCD都是等邊三角形，點(diǎn)A、C在函數(shù)的圖象上，并且邊OB、BD都在x軸正半軸上，若OA=4，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，利用特殊角的三角函數(shù)值反比例函數(shù)的解析式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，BC=a，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及等邊三角形的性質(zhì)即可求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出C點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F．
于是EA=OA•sin60°=4sin60°=4×=2，
OE=4cos60°=4×=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
代入解析式y(tǒng)=得，k=4，解析式為y=；
設(shè)BC=a，則BF=a，CF=asin60°=a，
C點(diǎn)坐標(biāo)為（4+a，a），d代入解析式y(tǒng)=得
（4+a）×a=4，a=4+4或a=-4-4（負(fù)值舍去），BF=-2+2．
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4+（-2+2）=2+2．
故答案為：2+2．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要充分利用等邊三角形的性質(zhì)，用一邊長(zhǎng)表示出各線段的長(zhǎng)，將A、C點(diǎn)坐標(biāo)用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，代入反比例函數(shù)解析式求值即可解答．