Question

如圖，在平行四邊形ABOC中，已知C，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（-3，0），B（-1，-2）．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
（2）求直線(xiàn)A′B與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C、點(diǎn)A′的距離之和PC+PA′最��？若存在，請(qǐng)點(diǎn)P求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由C（-3，0），B（-1，-2），可知A（-1-3，-2），點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）已知A'（-4，2），B（-1，-2），根據(jù)“兩點(diǎn)法”列方程組可求直線(xiàn)A′B的解析式，從而可求直線(xiàn)A′B與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）存在；根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C′（3，0），求直線(xiàn)AC′的解析式，令x=0，求y的值，從而確定P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）A（-4，-2），A'（-4，2）；

（2）設(shè)直線(xiàn)A′B解析式為y=kx+b，將A'（-4，2），B（-1，-2）代入，得

-4k+b=2 -k+b=-2

，解得

k=- 4 3 b=- 10 3

，即直線(xiàn)A'B為y=-

4

3

x-

10

3

，
所以直線(xiàn)A'B與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

10

3

），（-

5

2

，0）；

（3）∵點(diǎn)C（-3，0）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C′坐標(biāo)（3，0），
設(shè)直線(xiàn)A′C′解析式為y=kx+b，則

-4k+b=2 3k+b=0

，解得

k=- 2 7 b= 6 7

，
即直線(xiàn)A'C'為y=-

2

7

x+

6

7

，
∴存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，

6

7

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)性，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)，寫(xiě)出解析式，再利用解析式求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．