拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，點A，C的坐標分別為（-1，0），（0，數(shù)學公式）
（1）求此拋物線對應的函數(shù)的解析式；
（2）若點P是此拋物線上位于x軸上方的一個動點，求△ABP面積的最大值．

解：設函數(shù)的解析式是y=a（x-1）2+b，
把（-1，0）；（0，）代入解析式可得；
，
解得，
則解析式為y=-（x-1）2+2，
化簡得：y=-x2+x+．

（2）設P點的坐標是（x1，y1），
∵S△ABP=AB×y1，AB的值固定，只有當y1最大時，則S有最大值．也就是當y1=2時，有最大值．
令y=-x2+x+=0，
解得，x1=-1，x2=3，
即B點坐標為（3，0），
則AB=4，
那么S△ABP=×4×2=4．
分析：（1）先設函數(shù)的解析式為，y=a（x-1）2+b，然后把A，C的坐標值分別帶代入，可求出ab的值，即得函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)題意可知，當P是函數(shù)的頂點時，△ABP的面積最大，因為此時P點的縱坐標值最大，面積就最大．
點評：本題利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，在設函數(shù)解析式時，要根據(jù)需要來設，由于給出了對稱軸，
故應設為y=a（x-1）2+b的形式才好求，還用到了三角形的面積公式等知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左邊），且線段AB的長是4；它還與過點C（1，-2）的直線有一個交點是D（2，-3）．
（1）求這條直線的函數(shù)解析式；
（2）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若這條直線上有P點，使S△PAB=12，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•龍崗區(qū)模擬）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，
（3）點P是拋物線對稱軸上一動點，拋物線上是否存在一點Q，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，請直接寫出Q點坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=4x-8的圖象有兩個公共點P（2，m），Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是直線x=-1，求此二次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象過點（-2，3），拋物線的對稱軸是直線x=-1，且在x軸上的截距為4，求這個二次函數(shù)的解析式？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于拋物線y=-
1
2
（x-1）2-3的說法錯誤的是（　�。�

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