如圖所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，將△ABE沿BE折疊后，A點(diǎn)正好落在CD上的點(diǎn)F。

1.（1）用尺規(guī)作出E、F；

2.（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的長；

3.（3）試判斷四邊形ABFE是否一定有內(nèi)切圓。

 

【答案】

 

1.解：（1）作法：①作BF＝BA交CD于F。

         ②連BF作∠ABF的平分線，則點(diǎn)E、F為所求。

 

2.（2）連接EF

         由條件知：Rt△ABE≌Rt△FBE

         ∴EF＝AE

         又AE＝5，DE＝3，∠D＝90°

        

         又BE⊥AF

         ∴Rt△ADF∽Rt△BAE

        

        

        

3.（3）假設(shè)四邊形ABFE有內(nèi)切圓，則圓心必在BE上。

         設(shè)圓心為點(diǎn)I，內(nèi)切圓半徑為r，則有

        

        

         ∴此四邊形ABFE一定有內(nèi)切圓

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），動點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒
3
個單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作等邊△PMN，點(diǎn)M，N在x軸上．
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合；
（2）求點(diǎn)P坐標(biāo)和等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點(diǎn)E在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當(dāng)△ABC滿足
∠BAC=150°
條件時，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足
AB=AC≠BC
條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當(dāng)△ABC滿足
∠BAC=60°
條件時，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖①在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC、CD、DA運(yùn)動到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC的周長為
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O為是AC的中點(diǎn)，OB=12，動點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒
3
個單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作等邊△PMN，點(diǎn)M，N在直線OB上，取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖所示的矩形ODEF，點(diǎn)E在線段AB上．
（1）求當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動到與點(diǎn)O重合時t的值；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）設(shè)等邊△PMN和矩形ODE F重疊部分的面積為S，請求你直接寫出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（4）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邵陽）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，邊BC、CA、AB的中點(diǎn)分別是D、E、F，則四邊形AFDE是（　�。�

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