Question

【題目】在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，點(diǎn)E，F在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形，若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則線段AM的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】6.5，或1.5．

【解析】

試題分析：兩種情況：①由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性質(zhì)得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=4，求出ME，即可得出AM的長(zhǎng)．

解：分兩種情況：①如圖1所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，

∵四邊形BCFE為菱形，

∴CF=EF=BE=BC=5，

∴DF===4，

∴AF=AD+DF=9，

∵M是EF的中點(diǎn)，

∴MF=EF=2.5，

∴AM=AF﹣DF=9﹣2.5=6.5；

②如圖2所示：同①得：AE=4，

∵M是EF的中點(diǎn)，

∴ME=2.5，

∴AM=AE﹣ME=1.5；

綜上所述：線段AM的長(zhǎng)為：6.5，或1.5；

故答案為：6.5，或1.5．