Question

【題目】如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方米60元、80元、40元．

（1）探究1：如果木板邊長(zhǎng)為1米，F(xiàn)C= 米，則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需元；
（2）探究2：如果木板邊長(zhǎng)為2米，正方形EFCG的邊長(zhǎng)為x米，一塊木板需用墻紙的費(fèi)用為y元，
①用含x的代數(shù)式表示y（寫(xiě)過(guò)程）．
②如果一塊木板需用墻紙的費(fèi)用為225元，求正方形EFCG的邊長(zhǎng)為多少米？

Answer 1

【答案】
（1）55
（2）解：①∵木板邊長(zhǎng)為2米，
∴木板的面積為：4平方米．
∵正方形EFCG的邊長(zhǎng)為x米，
∴S正方形EFCG=x2 ， S△ABE=2﹣x，
∴空白的面積為：4﹣x2﹣（2﹣x）=2﹣x2+x，
y=60x2+80（2﹣x）+40（2﹣x2+x），
y=20x2﹣40x+240
②當(dāng)y=225時(shí)，
225=20x2﹣40x+240，解得：
x1= ，x2=
∴正方形EFCG的邊長(zhǎng)為 或 米
【解析】（1）解：探究1：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=1，
∴S正方形ABCD=1，
∵四邊形EFCG是正方形，
∴EF=CF= ，
∴S正方形EFCG= ，BF= ，
∴S△ABE=
∴空白部分的面積為：1﹣ ﹣ = ，
∴這塊木板用墻紙的費(fèi)用為： .60+ .80+40× =55元．
所以答案是：55．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的面積和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．