Question

【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)一動(dòng)點(diǎn)P在（1）中拋物線上滑動(dòng)且滿足S△ABP=10，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) y=x2﹣2x﹣3(2) m=5或﹣5．P的坐標(biāo)是（-2，5）或（4，5）；

【解析】

（1）把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得到關(guān)于b，c的方程組，從而求得b，c的值，求得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的高，即P的縱坐標(biāo)，代入解析式求得橫坐標(biāo)即可．

(1)根據(jù)題意得：

解得：，

則方程的解析式是：y=x2﹣2x﹣3；

(2)AB=3+1=4，

設(shè)P的縱坐標(biāo)是m，

則×4|m|=10，

解得：|m|=5，

則m=5或﹣5．

當(dāng)m=5時(shí)，x2-2x-3=5，x=-2或4，則P的坐標(biāo)是（-2，5）或（4，5）；
當(dāng)m=-5時(shí)，x2-2x-3=-5，方程無(wú)解．
故P的坐標(biāo)是（-2，5）或（4，5）．