Question

棱長(zhǎng)為a的正方體擺放成如圖的形狀，問(wèn)：
（1）如圖擺放成的幾何體，共有幾個(gè)正方體？表面積是多少？
（2）如果將正方體按如圖的方式擺放4層，共有幾個(gè)正方體？表面積是多少？
（3）若擺放成n層，那么幾何體表面積又是多少．

Answer 1

解：（1）圖中1+3+6=10個(gè)正方體，根據(jù)以上分析該物體的表面積為6×6×a²=36a²．

（2）根據(jù)以上分析可得：如果將正方體按如圖的方式擺放4層，則4層共有1+3+6+10=20個(gè)正方體，表面積為
（1+2+3+4）×6a²=60a²．

（3）由題意知，從正面看到的正方形個(gè)數(shù)有（1+2+3+4+…+n）=個(gè)，
表面積為：×6==3n（n+1）a²．
分析：（1）由圖可直接得出有10個(gè)正方體；由題可知上下左右前后露出的面都為6個(gè)正方形，故總共的表面為36個(gè)表面，由此得出表面積．
（2）由題意知，第4個(gè)圖共有1+3+6+10=20個(gè)，進(jìn)而求出表面積；
（3）由題意知，從正面看有（1+2+3+4+…+n）個(gè)正方形，即可得出其表面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．