Question

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之比為3：4，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與BC交于點(diǎn)F．

（1）若OA＝10，求反比例函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且△AOF的面積S＝12，求OA的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝（x＞0）（2）OA=，點(diǎn)C的坐標(biāo)（，）．

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于H，根據(jù)已知條件得到sin∠AOB＝，OA＝10，求得AH＝8，OH＝6，于是得到結(jié)論；

（2）設(shè)OA＝a（a＞0），過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OH＝BN，根據(jù)已知條件得到AH＝a，OH＝a，于是得到S△AOH＝×aa＝a2，求得S△OBF＝6，得到S△BMF＝BMFM＝×a× a＝ a2，根據(jù)點(diǎn)A，F都在y＝ 的圖象上，得到S△AOH＝S△FOM＝ k，列方程即可得到結(jié)論．

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于H，

∵點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之比為3：4，

∴sin∠AOB＝，OA＝10，

∴AH＝8，OH＝6，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（68），根據(jù)題意得：

8＝，可得：k＝48，

∴反比例函數(shù)解析式：y＝（x＞0）；

（2）設(shè)OA＝a（a＞0），過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，

由平行四邊形性質(zhì)可證得OH＝BN，

∵點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之比為3：4，

∴sin∠AOB＝，

∴AH＝a，OH＝a，

∴S△AOH＝×aa＝a2，

∵S△AOF＝12，

∴S平行四邊形AOBC＝24，

∵F為BC的中點(diǎn)，

∴S△OBF＝6，

∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，

∴FM＝a，BM＝a，

∴S△BMF＝BMFM＝×a× a＝ a2，

∴S△FOM＝S△OBF+S△BMF＝6+a2，

∵點(diǎn)A，F都在y＝ 的圖象上，

∴S△AOH＝S△FOM＝k，

∴ a2＝6+a2，

∴a＝，

∴OA＝，

∴AH＝，OH＝2，

∵S平行四邊形AOBC＝OBAH＝24，

∴OB＝AC＝3，

∴ON＝OB+OH＝5，

∴C（5，）．