已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(-1，4)，其頂點的橫坐標是，與x軸分別交于B(x1，0)，C(x2，0)兩點（其中x1<x2），且。

（1）求此拋物線的解析式及其頂點E的坐標；

（2）設此拋物線與y軸交于點D，點M是拋物線上的點，若DMBO的面積為DDOC的面積的倍，求點M的坐標。

 

答案：
解析：

．（1）由題有a-b+c=4，，又，∴ (x1+x2)2-2x1x2=13，∴ ，解方程組得a=-1，b=1，c=6，∴ y=-x2+x+6，點

（2）易得B(-2，0)，C(3，0)，D(0，6)，SDODC=9，SDMBO=，設M(x，y)，則，∴ y=±6，代入y=-x2+x+6，得M點的四個坐標M1(0，6)，M2(1，6)，M3(-3，-6)，M4(4，-6)

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當x≥1時y1的取值范圍．

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