已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊AB上的點，CD平分∠ECB，且.

（1）求證：△CED∽△ACD；

（2）求證：.

 

【答案】

（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）由，容易得出△ACB∽△CDB，求出∠BCD=∠A，由CD平分∠ECB，得出∠DCE=∠A，得到結(jié)論；

（2）由△CED∽△ACD和△ACB∽△CDB即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵，∴，∵∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴∠A=∠BCD，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠DCE=∠A，∵∠EDC=∠EDC，∴△CED∽△ACD；

（2）△ACB∽△CDB，∴，∵△CED∽△ACD，∴，∴.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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