Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△ABO的面積；
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，便可求出m的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，再把B點(diǎn)代入函數(shù)解析式便可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）由（1）求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將△ABO的面積分成兩個(gè)三角形的面積來(lái)求即可．
（3）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象便可直接解答．
解答：解：（1）把A（-2，1）代入 y=；得m=-2；
∴反比例函數(shù)為 y=-；
把B（1，n）代入 y=-得：n=-2；
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b得，
解得 ，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．
（2）令y=0得：-x-1=0，即x=-1，
∴S_△ABO=×1×2+×1×1=1.5．
（3）由函數(shù)圖象可知，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是比較重要的方法．