Question

22、如圖，已知△DAC和△ECB是兩個(gè)大小不同的等邊三角形，點(diǎn)A、C、B在同一直線上，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N．
（1）試說(shuō)明：△ACE≌△DCB；
（2）連接MN，則MN∥AB，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）欲證三角形全等，利用全等的條件進(jìn)行判定即可；因?yàn)椤鱀AC和△ECB均為等邊三角形，即有∠ACD=∠ECB=60°，即∠ACD+∠DCN=∠ECB+∠DCN，即可得出∠ACE=∠DCB，再利用邊的關(guān)系，即可得正△ACE≌△DCB（SAS）；
（2）由（1）可知，△ACE≌△DCB（SAS），即有∠MEC=∠NBC，從而可得∠MCN=60°，又因?yàn)椤螹CN=∠ECB，且EC=CB，
即證△MCE≌△NCB從而可推出，即有∠CNM+∠CAN=120°，即證MN∥AB

解答：解：（1）∵∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCN=∠ECB+∠DCN，
∴∠ACE=∠DCB，∵AC=DC，EC=BC，
∴△ACE≌△DCB（SAS）
（2）∵△ACE≌△DCB（SAS），∴∠MEC=∠NBC，
∵∠MCN=180°-∠ACD-∠ECB=60°，∴∠MCN=∠ECB，∵EC=CB，
∴△MCE≌△NCB，∴MC=NC，∴∠CNM=60°，∴∠CNM+∠CAN=120°，∴MN∥AB

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中等題目，要求學(xué)生具備一定的幾何知識(shí)和解題能力．