Question

如圖,在鈍角△ABC中,AD⊥BC,垂足為D點,且AD與DC的長度為x²-7x+12=0的兩個根(AD<DC),⊙O為△ABC的外接圓,如果BD的長為6,求△ABC的外接圓⊙O的面積.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：過O作OE⊥AB于E,連接OB, 可得∠AOE=∠AOB,AE=AB,即可得到∠C=∠AOB=∠AOE，解方程x²-7x+12=0可得DC=4,AD=3,根據勾股定理可得AB、AE的長，證得Rt△ADC∽Rt△AEO,根據相似三角形的性質可得AO的長，即可求得結果.

過O作OE⊥AB于E,連接OB,

則∠AOE=∠AOB,AE=AB,

∴∠C=∠AOB="∠AOE."

解方程x²-7x+12=0可得DC=4,AD=3,

故AB=,AE=,

證得Rt△ADC∽Rt△AEO,故,

又AC=="5," AD=3,AE=,

故AO=,

從而S⊙O=.

考點：垂徑定理，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的判定和性質

點評：本題綜合性強，知識點較多，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，一般難度較大，需多加關注.