Question

如圖,在鈍角△ABC中,AD⊥BC,垂足為D點(diǎn),且AD與DC的長(zhǎng)度為x²-7x+12=0的兩個(gè)根(AD<DC),⊙O為△ABC的外接圓,如果BD的長(zhǎng)為6,求△ABC的外接圓⊙O的面積.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：過(guò)O作OE⊥AB于E,連接OB, 可得∠AOE=∠AOB,AE=AB,即可得到∠C=∠AOB=∠AOE，解方程x²-7x+12=0可得DC=4,AD=3,根據(jù)勾股定理可得AB、AE的長(zhǎng)，證得Rt△ADC∽R(shí)t△AEO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AO的長(zhǎng)，即可求得結(jié)果.

過(guò)O作OE⊥AB于E,連接OB,

則∠AOE=∠AOB,AE=AB,

∴∠C=∠AOB="∠AOE."

解方程x²-7x+12=0可得DC=4,AD=3,

故AB=,AE=,

證得Rt△ADC∽R(shí)t△AEO,故,

又AC=="5," AD=3,AE=,

故AO=,

從而S⊙O=.

考點(diǎn)：垂徑定理，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)較多，因而這類問(wèn)題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.