Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=

4

3

x與直線l₂：y=kx+b相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A得橫坐標(biāo)為3，直線l₂交y軸于點(diǎn)B，且|OA|=

1

2

|OB|．
（1）試求直線l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將直線l₁沿著x軸向左平移3個(gè)單位，交y軸于點(diǎn)C，交直線l₂于點(diǎn)D．試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OA，則可得到OB，這樣可確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用一次函數(shù)圖象與幾何變換由直線l₁沿著x軸向左平移3個(gè)單位得到新直線的解析式為y=

4

3

（x+4）=

4

3

x+4，然后與y=

14

3

x-10組成方程組，解方程組即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把x=3代入y=

4

3

x得y=4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
∴OA=

32+42

=5，
又∵OA=

1

2

OB，
∴OB=10，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-10），
把A（3，4）、B（0，-10）代入y=kx+b得

3k+b=4 b=-10

，解得

k= 14 3 b=-10

，
∴直線l₂的函數(shù)表達(dá)式為y=

14

3

x-10；
（2）將直線l₁沿著x軸向左平移3個(gè)單位得y=

4

3

（x+4）=

4

3

x+4，
解方程組

y= 14 3 x-10 y= 4 3 x+4

得：

x= 21 5 y= 48 5

，
∴D的坐標(biāo)為（

21

5

，

48

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．