Question

（本小題滿分7分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交與點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B．

（1）求一次函數(shù)解析式；

（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）平移直線AB使其過點(diǎn)P，如果點(diǎn)Ｍ在平移后的直線上，且，求點(diǎn)M坐標(biāo)；

（４）設(shè)拋物線的對稱軸交x軸與點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AP交y軸與點(diǎn)D，若點(diǎn)Q、N分別為兩線段PE、PD上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)QD、QN，請直接寫出QD+QN的最小值．

 

Answer 1

解：（1）∵A（-1，0）,∴OA=1

∵OB=3OA，∴B（0，3）----------------------------------------------------------------------------1分

∴圖象過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為：y=3x+3-----------------------------------------2分

(2)∵二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交與點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交與點(diǎn)B（0，3），

∴c=3,a=-1

∴二次函數(shù)的解析式為： ------------------------------------------------------3分

∴拋物線的頂點(diǎn)P（1，4）-----------------------------------------------------4分

(3)設(shè)平移后的直線的解析式為：

∵直線過P（1，4）

∴b=1

∴平移后的直線為

∵M(jìn)在直線，且

設(shè)M（x,3x+1）

①      當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，有，∴

∴               --------------------------------------------------------------------5分

②當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，有，∴

∴）             ----------------------------------------------------------------6分

（4）作點(diǎn)D關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)D’，過點(diǎn)D’作D’N⊥PD于點(diǎn)N

∴所求最小值為           -----------------------------------------------------------7分

解析:略