17．在△OAB中，E是AB的中點，且EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C、D，AC=BD，求證：OE是∠AOB的角平分線．

分析 利用HL定理證明Rt△ACE≌Rt△BDE，進而得到CE=DE，進而得到結(jié)論．

解答 證明：∵E是AB的中點，
∴AE=BE，
∵CE⊥BE，DE⊥BO，
∴∠ACE=∠EDB=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△BDE，
∴CE=DE，
∵CE⊥AO，DE⊥BO，
∴OE是∠AOB的角平分線．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用HL定理證明兩個直角三角形全等，此題難度不大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，將含30°角的三角板ABC放置在坐標系中，此時直角頂點C的坐標是（-1，0），30°角的頂點B在反比例函數(shù)y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$位于第一象限內(nèi)的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$位于第二象限內(nèi)的圖象上，且AB∥x軸，則k的值是（　�。�
A．-2$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．-1D．-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖l，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點D在AC邊上，現(xiàn)將△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)．
問題發(fā)現(xiàn)：當點A、D、E在同一直線上時，連接BE，如圖2，
〔1）求證：△ACD≌△BCE；
〔2）求證：CD∥BE．
拓展探究
如圖1，若CA=2$\sqrt{3}$，CD=2，將△DCE繞點C按逆對針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜360°），如圖3，α為90°或270°時，△CAD的面積最大，最大面積是$2\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知某函數(shù)的圖象如圖所示，求這個函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．一個數(shù)字圖象平行對著鏡子，在鏡子里看到的是“1008”這個數(shù)是8001．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知：如圖，點A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°．求證：BC=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，已知∠AOC不是直角，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，射線OF平分∠DOE．
（1）當∠AOC的度數(shù)在0°到90°之間時（不包含0°和90°），求∠FOB與∠DOC的度數(shù)和；
（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知線段AB，延長線段AB至C點，使點B為AC的中點，反向延長線段AB至D點，使AD=$\frac{1}{2}$AB．
（1）畫出圖形；
（2）若AB=a，求線段DC（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．計算：
（1）|-3$\frac{1}{2}$|×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）×$\frac{12}{7}$÷$\frac{3}{2}$×（-3）2÷（-3）；
（2）3+50÷（-2）2×（-0.2）-1．

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