反比例函數(shù)y=(k≠0)任取一點M(a,b),過M作MA⊥x軸,MB⊥y軸,所得矩形OAMB的面積為S=MA·MB=|b|·|a|=|ab|.又因為b=,故ab=k,所以S=|k|(如圖(1)).
這就是說,過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,所得的矩形面積為|k|.這就是k的幾何意義,會給解題帶來方便.現(xiàn)舉例如下:
例1:如(2)圖,已知點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖像上,試比較矩形P1AOB與矩形P2COD的面積大小.
解答:=|k|
=|k|
故=
例2:如圖(3),在y=(x>0)的圖像上有三點A、B、C,經(jīng)過三點分別向x軸引垂線,交x軸于A1、B1、C1三點,連結(jié)OA、OB、OC,記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3,則有( )
A.S1=S2=S3
B.S1<S2<S3
C.S3<S1<S2
D.S1>S2>S3
解答:∵=|k|=,
=|k|=
=|k|=
S1=S2=S3,故選A.
例3:一個反比例函數(shù)在第三象限的圖像如圖(4)所示,若A是圖像任意一點,AM⊥x軸,垂足為M,O是原點,如果△AOM的面積是3,那么這個反比例函數(shù)的解析式是________.
解答:∵S△AOM=|k|
又S△AOM=3,
∴|k|=3,|k|=6
∴k=±6
又∵曲線在第三象限
∴k>0∴k=6
∴所以反比例函數(shù)的解析式為y=.
根據(jù)是述意義,請你解答下題:
如圖(5),過反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上任意兩點A、B分別作軸和垂線,垂足分別為C、D,連結(jié)OA、OB,設(shè)AC與OB的交點為E,△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2,比較它們的大小,可得
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1<S2
D.大小關(guān)系不能確定
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
a |
x |
a |
x |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
ab |
x |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
a | x |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
k | x |
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