Question

如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分線，若AC=5，BD+BC=18，則AB=________．

Answer 1

13
分析：在BC上截取CE=CA，連結(jié)DE，根據(jù)SAS可證△ACD≌△ECD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知條件，由邊與邊之間的關(guān)系即可求出AB的長(zhǎng)．
解答：在BC上截取CE=AC，連結(jié)DE．
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠ACD=∠ECD，
∵在△ACD與△ECD中，
，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=ED，AC=CE，∠A=∠CED，
∵∠A=2∠B，
∴∠CED=2∠B，
∴∠EDB=∠B，
∴AD=ED=EB
∴BC=CE+EB=AC+AD，
∵AC=5，BD+BC=18，
∴AB=AD+BD=BD+BC-AC=18-5=13．
故答案為：13．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造全等三角形．