Question

5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它們決定，先睡一覺再分．過了不知多久，來了第一只猴子，它見別的猴子沒來，便將這堆桃子平均分為5堆，結(jié)果還多1個(gè)，就把多余的這個(gè)吃了，取走自己應(yīng)得的1份．又過了不知多久，來了第2只猴子，它不知道有1個(gè)同伴已經(jīng)來過了，還以為自己是第1個(gè)到的，也將地上的桃子平均分為5堆，結(jié)果也多1個(gè)，就把多余的這個(gè)吃了，取走自己應(yīng)得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是這樣…．則這5只猴子至少摘了

 

個(gè)桃子．

Answer 1

分析：根據(jù)設(shè)原有數(shù)量為5a+1，可列出式子得出規(guī)律，即原有桃子總量：a^a-（a-1）=b，即可求出5×624+1=3121個(gè)．

解答：解：設(shè)原有數(shù)量為5a+1，
可列出式子，原有：5a+1
1、（5a+1）-1-

5a

5

=4a，
2、4a-1-

4a-1

5

=4b，
3、4b-1-

4b-1

5

=4c，
4、4c-1-

4c-1

5

=4d，
5、4d-1-

4d-1

5

=4e，
就是 e=

4d-1

5

，
d=

4c-1

5

，
c=

4b-1

5

，
b=

4a-1

5

，
整理得：256a-625e=369
可列出式子：
a=99999-625t，
e=40959-256t，
可看出，當(dāng)t=159時(shí)，a有最小值624，e為255，
原有桃子總量：5×624+1=3121個(gè)，
以上是一般計(jì)算法，此類題還可用一種簡捷法算出：
設(shè)有a個(gè)猴子，共有b個(gè)桃子，有關(guān)系式：
∴a^a-（a-1）=b，
此例a=5，所以 b=5⁵-（5-1）=3121，
故答案為：3121．

點(diǎn)評：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出 設(shè)有a個(gè)猴子，共有b個(gè)桃子，有關(guān)系式 a^a-（a-1）=b求出是解題關(guān)鍵．