Question

如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過(guò)點(diǎn)O分別作ON⊥CD于點(diǎn)N，OM⊥AB于點(diǎn)M，若ON=AB，證明：OM=CD．

Answer 1

證明：設(shè)圓的半徑是r，ON=x，則AB=2x，
在直角△CON中，CN==，
∵ON⊥CD，
∴CD=2CN=2，
∵OM⊥AB，
∴AM=AB=x，
在△AOM中，OM==，
∴OM=CD．
分析：設(shè)圓的半徑是r，ON=x，則AB=2x，在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理求得CD的長(zhǎng)，然后在直角△OAM中，利用勾股定理求得OM的長(zhǎng)，即可證得．
點(diǎn)評(píng)：此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類(lèi)在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解垂．