Question

【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：證明△ABP≌△DAF可判斷AP與DF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；延長AP與DC的延長線交于點(diǎn)G，用EC是斜邊DG上的中線證明；過點(diǎn)C作CH⊥EG于點(diǎn)H，可證PH＝EF，則EP＝EF＝EH，比較EH與EC的關(guān)系.

詳解：A.易證△ABP≌△DAF(SAS)得，AP＝DF；

B.由△ABP≌△DAF(SAS)得，∠BAP＝∠ADF，

因?yàn)?/span>∠ADF＋∠AFD＝90°，所以∠BAP＋∠AFD＝90°，所以∠AEF＝90°，

所以AP⊥DF；

C.延長AP與DC的延長線交于點(diǎn)G，

易證△ABP≌△GCP(ASA)，所以CG＝AB，

又AB＝CD，所以CG＝CD，

因?yàn)?/span>∠DEG＝90°，所以CE＝CD；

D.過點(diǎn)C作CH⊥EG于點(diǎn)H，

易證△AEF≌△CHP(ASA)，所以EF＝HP，

所以EP＋EF＝EP＋PH＝EH＜EC，即EP＋EF＜CD.

故選D.