如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當-1<x<3時,y>0.其中正確結論的序號是
②③④
②③④
分析:根據(jù)函數(shù)的開口方向,對稱軸以及與y軸的交點確定a,b,c的符號,從而判斷①;根據(jù)對稱軸的位置判斷②;根據(jù)x=1時的縱坐標的位置判斷③;根據(jù)二次函數(shù)圖象落在x軸上方的部分對應的自變量x的取值,判斷④.
解答:解:①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向下,
∴a<0,
∵函數(shù)與y軸的正半軸相交,
∴c>0,
∵對稱軸x=-
b
2a
>0,
∴b>0,
∴abc<0,
故①錯誤;
②∵二次函數(shù)與x軸的交點的坐標為(-1,0),(3,0),
∴對稱軸為x=
-1+3
2
=1,即-
b
2a
=1,
∴b=-2a,即2a+b=0,
故②正確;
③∵函數(shù)的頂點在第一象限,
∴x=1時,y=a+b+c>0,
故③正確;
④∵二次函數(shù)與x軸的交點的坐標為(-1,0),(3,0),圖象開口向下,
∴當-1<x<3時,y>0.
故④正確.
故答案為②③④.
點評:本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數(shù)與一元一次不等式的關系,難度適中.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

8、已知:如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,下列說法中(1)ab<0;(2)a+b+c>0;(3)方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3;(4)當x>1時,y隨x的增大而增大,正確的說法有
 
(請寫出所有正確說法的序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,給出下列說法:①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④當x<1時,y隨x值的增大而增大;⑤當y>0時,x<-1或x>3.其中,正確的說法有( 。
A、①②④B、①②⑤C、①③⑤D、②④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,則下列說法中正確的個數(shù)是( 。
①ac<0;②4a+2b+c>0;③a+c<0;④拋物線與x軸另一交點坐標為(3,0);⑤若A(-
5
2
,m),B(
3
2
,n)在圖中拋物線上,則m<n.
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,此圖象與x軸的交點坐標分別為(-1,0)、(3,0).下列說法正確的個數(shù)是( 。
①ac<0
②a+b+c>0
③方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3
④當x>1時,y隨著x的增大而增大.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案