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【題目】如圖,△ABC的邊BC在直線m上,ACBC,且AC=BCDEF的邊FE也在直線m上,邊DF與邊AC重合,且DF=EF.

(1)在圖(1),請你通過觀察、思考,猜想并寫出ABAE所滿足的數量關系和位置關系;(不要求證明)

(2)將△DEF沿直線m向左平移到圖(2)的位置時,DEAC于點G,連接AE,BG.猜想△BCG與△ACE能否通過旋轉重合?請證明你的猜想.

【答案】(1)AB=AE,ABAE;(2)能與△ACE重合(或將△ACE繞點C逆時針旋轉90后能與△BCG重合),理由見解析.

【解析】試題分析:(1)根據題意,BC=AC=DF=EF,且ACBC,可知ABC,DEF為等腰直角三角形,得出結論;

2)將BCG繞點C順時針旋轉90°后能與ACE重合.已知BC=AC,由(1)可知DEF=45°,可知CEG為等腰直角三角形,則CG=CE,利用“SAS”證明BCG≌△ACE,得出結論.

試題解析:解:(1AB=AEABAE;

2)將BCG繞點C順時針旋轉90°后能與ACE重合(或將ACE繞點C逆時針旋轉90°后能與BCG重合),理由如下:

ACBC,DFEF,B、FC、E共線,∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°,又AC=BC,DF=EF∴∠DEF=∠D=45°,在CEG中,∵∠ACE=90°,∴∠CGE+∠DEF=90°

∴∠CGE=∠DEF=45°,CG=CE,在BCGACE中,BC=AC,ACB=∠ACE,CG=CE,∴△BCG≌△ACESAS),BCG繞點C順時針旋轉90°后能與ACE重合(或將ACE繞點C逆時針旋轉90°后能與BCG重合).

練習冊系列答案
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