Question

【題目】如圖，△ABC的邊BC在直線m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的邊FE也在直線m上，邊DF與邊AC重合，且DF=EF.

(1)在圖(1)中,請你通過觀察、思考,猜想并寫出AB與AE所滿足的數量關系和位置關系;(不要求證明)

(2)將△DEF沿直線m向左平移到圖(2)的位置時，DE交AC于點G，連接AE，BG.猜想△BCG與△ACE能否通過旋轉重合?請證明你的猜想.

Answer 1

【答案】(1)AB=AE，AB⊥AE；(2)能與△ACE重合(或將△ACE繞點C逆時針旋轉90后能與△BCG重合)，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據題意，BC=AC=DF=EF，且AC⊥BC，可知△ABC，△DEF為等腰直角三角形，得出結論；

（2）將△BCG繞點C順時針旋轉90°后能與△ACE重合．已知BC=AC，由（1）可知∠DEF=45°，可知△CEG為等腰直角三角形，則CG=CE，利用“SAS”證明△BCG≌△ACE，得出結論．

試題解析：解：（1）AB=AE，AB⊥AE；

（2）將△BCG繞點C順時針旋轉90°后能與△ACE重合（或將△ACE繞點C逆時針旋轉90°后能與△BCG重合），理由如下：

∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共線，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°，又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DEF=∠D=45°，在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE+∠DEF=90°

∴∠CGE=∠DEF=45°，∴CG=CE，在△BCG和△ACE中，∵BC=AC，∠ACB=∠ACE，CG=CE，∴△BCG≌△ACE（SAS），∴將△BCG繞點C順時針旋轉90°后能與△ACE重合（或將△ACE繞點C逆時針旋轉90°后能與△BCG重合）．