Question

如圖．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)為    ．（結(jié)果中保留π）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACB的度數(shù)，然后求出旋轉(zhuǎn)角∠ACA′，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，
∴∠A′CB′=∠ACB=60°，
∴旋轉(zhuǎn)角∠ACA′=180°-∠A′CB′=180°-60°=120°，
又∵AC=4cm，
∴點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)==πcm．
故答案為：πcm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．