Question

（2007•雅安）如圖，反比例函數(shù)（k≠0）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），并與直線y=2x+b交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，K為圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)之積，易求K值．
（2）欲求b的值及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，先求方程組有兩個(gè)不同解，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可求出．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），
∴2=?k=2．（2分）

（2）由題意?2x²+bx-2=0①（4分）
?△=b²+16＞0（無“△”可不扣分）（5分）
則由（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3?b=-3．（6分）
∴①為2x²-3x-2=0?y₁=1，y=-4．
即A（2，1），B（-，-4）．（8分）
點(diǎn)評：此題難度中等，考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們要重點(diǎn)掌握．