Question

已知二次函數(shù)y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，其中a為正整數(shù)．
（1）若函數(shù)y的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若a依次取1，2，…，2005時(shí)，函數(shù)y的圖象與x軸相交所截得的2005條線段分別為A₁B₁，A₂ B₂，…，A₂₀₀₅ B₂₀₀₅，試求這2005條線段長(zhǎng)之和．

Answer 1

分析：（1）本題需先設(shè)函數(shù)y的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出答案．
（2）本題需先根據(jù)第一問(wèn)的公式，分別代入各數(shù)，找出規(guī)律杰出結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)y的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），
則|AB|=|x₁-x₂|=

1

a(a+1)

因此，所求線段的長(zhǎng)為

1

a(a+1)

（a為正整數(shù)）．
（2）∵|AB|=|x₁-x₂|=

1

a(a+1)

∴A₁B₁，A₂ B₂，…，A₂₀₀₅ B₂₀₀₅的和
=1×

1

1×(1+1)

+

1

2×(2+1)

+…+

1

2005(2005+1)

=

2005

2006

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合應(yīng)用和規(guī)律．