Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表：

	需要甲原料	需要乙原料
一種A種產(chǎn)品	7kg	4kg
一種B種產(chǎn)品	3kg	10kg

設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求x的值，并說(shuō)明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案；
（2）若甲種原料50元/kg、乙種原料40元/kg，說(shuō)明（1）中哪種方案較優(yōu)？

Answer 1

分析：（1）本題中的不等式關(guān)系為：生產(chǎn)A產(chǎn)品用的甲原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品用的甲原料≤226，生產(chǎn)A產(chǎn)品用的乙原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品用的乙原料≤250，由此可得出不等式組，得出自變量的取值范圍，然后根據(jù)自變量的取值范圍得出符合條件的自變量的值．
（2）根據(jù)（1）得出的生產(chǎn)方案，然后分別算出生產(chǎn)A、B產(chǎn)品分別要多少錢(qián)，進(jìn)行比較，判斷出最省錢(qián)的方案．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則B種產(chǎn)品（40-x）件，
根據(jù)題意，得

7x+3(40-x)≤226 4x+10(40-x)≤250

，
這個(gè)不等式組的解集為25≤x≤26.5．
又x為整數(shù)，所以x=25或26．
所以符合題意的生產(chǎn)方案有兩種：
①生產(chǎn)A種產(chǎn)品25件，B種產(chǎn)品15件；
②生產(chǎn)A種產(chǎn)品26件，B種產(chǎn)品14件．

（2）一件A種產(chǎn)品的材料價(jià)錢(qián)是：7×50+4×40=510（元），
一件B種產(chǎn)品的材料價(jià)錢(qián)是：3×50+10×40=550（元），
方案①的總價(jià)錢(qián)是：25×510+15×550=21000（元），
方案②的總價(jià)錢(qián)是：26×510+14×550=20960（元），
由此可知：方案②的總價(jià)錢(qián)比方案①的總價(jià)錢(qián)少，所以方案②較優(yōu)．
即生產(chǎn)A種產(chǎn)品26件，B種產(chǎn)品14件較優(yōu)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意；
（1）根據(jù)“生產(chǎn)A產(chǎn)品用的甲原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品用的甲原料≤226，生產(chǎn)A產(chǎn)品用的乙原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品用的乙原料≤250”列出不等式組即可求解．
（2）先計(jì)算出生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品的材料價(jià)錢(qián)和一件B種產(chǎn)品的材料價(jià)錢(qián)，再依據(jù)方案①②進(jìn)行計(jì)算即可．