Question

已知一次函數(shù)y=-x-1與反比例函數(shù)y=

k

x

（1）若兩個函數(shù)的圖象都過點A（m，1），求m的值，并求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)k取何值時，這兩個函數(shù)的圖象總有交點．

Answer 1

（1）將A（m，1）代入一次函數(shù)y=-x-1得：1=-m-1，即m=-2，
則A（-2，1），
將A坐標(biāo)代入反比例解析式得：1=

k

-2

，即k=-2，
則反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

；
（2）當(dāng)k＞0時，將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得：

y=-x-1 y= k x

，
消去y得：-x-1=

k

x

，即x²+x+k=0，
∵兩個函數(shù)的圖象總有交點，
∴b²-4ac=1-4k≥0，
解得：k≤

1

4

，
此時k的范圍為0＜k≤

1

4

；
當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)解析式中的比例系數(shù)為-1，與k同號，一定有交點，
綜上，當(dāng)k＜0或0＜k≤

1

4

時，這兩個函數(shù)的圖象總有交點．