Question

（本小題滿分7分）
如圖，矩形ABCD，AB＝4，AD＝3，動點M、N分別從D、B同時出發(fā)，以1個
單位/秒的速度運動，點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點
N作NP⊥BC，交AC于點P，連結(jié)MP。已知動點M、N運動了秒．
⑴請直接寫出PN的長；（用含的代數(shù)式表示）
⑵若0秒≤≤1秒，試求△MPA的面積S與時間秒的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖
象，求S的最大值；
⑶若0秒≤≤3秒，△MPA能否為一個等腰三角形？若能，試求出所有的對應(yīng)
值；若不能，試說明理由．

Answer 1

⑴；
⑵延長NP交AD于點Q，則PQ⊥AD，則，依題意，可得：

∵0≤≤1.5 即函數(shù)圖象在對稱軸的左側(cè)，函數(shù)值S隨著的增大而增大。∴當(dāng)時，S有最大值 ，S_最大值＝。

⑶△MPA能成為等腰三角形，共有三種情況，以下分類說明：
①若PM＝PA，
∵PQ⊥MA   ∴MQ＝QA＝， 又DM＋MQ＋QA＝AD   ∴，即
②若MP＝MA，則MQ＝，PQ＝，MP＝MA＝
在Rt△PMQ中，由勾股定理得：
∴，解得：（不合題意，舍去）
③若AP＝AM，由題意可得：，AM＝，∴，解得：
綜上所述，當(dāng)，或，或時，△MPA是等腰三角形。

略