【題目】把任意一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的多位自然數(shù)稱為“完美數(shù)”,若將一個(gè)三位“完美數(shù)“的各數(shù)位上的數(shù)字兩兩組合,形成六個(gè)新的兩位數(shù),我們將這六個(gè)兩位相加的和,叫做該三位“完美數(shù)”的“完美雙和”,然后用所得的“完美雙和”除以18,得到的結(jié)果記為,例如“271”是一個(gè)三位“完美數(shù)”,六個(gè)新數(shù)為27,21,72,71,12,則:
(1)填空:______;
(2)證明:任意一個(gè)三位“完美數(shù)”的“完美雙和”與該三位“完美數(shù)”各數(shù)位上數(shù)字之差能被21除;
(3)已知一個(gè)三位“完美數(shù)”其中,且x,均為整數(shù),滿足百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位數(shù)字的2倍加1,求出.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3).
【解析】
根據(jù)的定義求解即可;
設(shè)三位“完美數(shù)”百位數(shù)為a,十位數(shù)為b,個(gè)位數(shù)為c,計(jì)算出“完美雙和”與該三位“完美數(shù)”各數(shù)位上數(shù)字之差,即可得證;
根據(jù)“完美數(shù)”其中,且x,均為整數(shù)是三位數(shù),確定x的值,再根據(jù)這個(gè)三位數(shù)百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位數(shù)字的2倍加1,確定y的值,進(jìn)而得出三個(gè)三位數(shù),最后根據(jù)的定義求解即可.
六個(gè)新數(shù)為51,15,53,35,13,31,則:;
三位“完美數(shù)”百位數(shù)為a,十位數(shù)為b,個(gè)位數(shù)為c,
則“完美雙和”與該三位“完美數(shù)”各數(shù)位上數(shù)字之差為:,
,b,c為正整數(shù),
一個(gè)三位“完美數(shù)”的“完美雙和”與該三位“完美數(shù)”各數(shù)位上數(shù)字之差能被21除;
“完美數(shù)”其中,且x,均為整數(shù)是三位數(shù),
或或,
當(dāng)時(shí),,
這個(gè)三位數(shù)百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位數(shù)字的2倍加1,
,解得舍去,
當(dāng)時(shí),,
這個(gè)三位數(shù)百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位數(shù)字的2倍加1,
,解得,
此時(shí),
同的方法,可求得,
當(dāng)時(shí),,
這個(gè)三位數(shù)百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位數(shù)字的2倍加1,
,解得,
此時(shí),
同的方法,可求得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小明在自家樓頂上的點(diǎn)A處測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度,測(cè)得電梯樓頂部B處的仰角為45°,底部C處的俯角為26°,已知小明家樓房的高度AD=15米,求電梯樓的高度BC(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49)
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【題目】今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽,共賽17輪(即每隊(duì)均需參賽17場(chǎng)),記分辦法是:勝1場(chǎng)得3分,平1場(chǎng)得1分,負(fù)1場(chǎng)得0分.在這次足球比賽中,小虎足球隊(duì)得16分,且踢平場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍,則小虎足球隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有( )
A.2種B.3種C.4種D.5種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C,連接AC、BC,則tan∠CAB的值為( )
A.
B.
C.
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在□ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AC= ,CD=1,
(1)尺規(guī)作圖:作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連結(jié)CE;
(2)判斷線段BE與CE的關(guān)系,并證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),且過點(diǎn)B(0,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,AD=BE=CF,D、E、F不是各邊的中點(diǎn),AE、BF、CD分別交于P、M、H,如果把三個(gè)三角形全等叫做一組全等三角形,那么圖中全等三角形有( )
A. 6組 B. 5組 C. 4組 D. 3組
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【題目】如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是__________
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