精英家教網(wǎng)如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F(xiàn)，AB=3，BC=4，則圖中陰影部分的面積為
 
．
分析：首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO
OA=OC
∠AOE=∠COF
，
∴△AOE≌△COF，得S△AOE=S△COF，
∴S陰影=S△AOE+S△BOF+S△COD=S△AOE+S△BOF+S△COD=S△BCD；
∵S△BCD=
1
2
BC•CD=6，故S陰影=6．
故答案為6．
點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的一半，是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E，則下列四個結(jié)論中：
①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S△DEF：S△BED=3：5．
正確的是
12
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD．
（1）在圖中作出△CDB沿對角線BD所在直線對折后的△C′DB，C點的對應點為C′（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，簡要寫明作法，不要求證明）；
（2）設C′B與AD的交點為E．
①若DC=3cm，BC=6cm，求△BED的面積；
②若△BED的面積是矩形ABCD的面積的
1
3
，求
DC
BC
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．

（1）該學習小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN2=BN2+CD2．請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由．
（2）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E，則下列四個結(jié)論中：
①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S△DEF：S△BED=3：5．
正確的是________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年安徽省淮南市潘集區(qū)九年級（下）第七次聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•潘集區(qū)模擬）如圖矩形ABCD中BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E，則下列四個結(jié)論中：
①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S△DEF：S△BED=3：5．
正確的是    ．

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