Question

已知⊙O的半徑是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，則AB與CD的距離是

 

．

Answer 1

分析：本題有兩種情況，即AB，CD在圓心O的同側(cè)或兩側(cè)兩種情況，需分類討論．

解答：解：（1）如圖①，過(guò)O作OF⊥AB于F交CD于E，連接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥CD；
由垂徑定理得AF=FB=

1

2

AB=3，CE=DE=

1

2

CD=4，
∴OF=

OA2-AF2

=4，OE=

OC2-CE2

=3，
∴EF=OF-OE=1cm；

（2）過(guò)O作OF⊥AB于F，OE⊥CD于E，連接AO，CO，
同理可得OF=4cm，OE=3cm，
當(dāng)AB，CD在圓心O的兩側(cè)時(shí)，
EF=OF+OE=7（cm），
∴AB與CD的距離為7cm或1cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，需注意AB、CD的位置關(guān)系有兩種，不要漏解．