Question

閱讀題．
對(duì)于題目“化簡(jiǎn)并求值：

1

x

+

1 x2 +x2-2

，其中x=2”，小明與小東的解法不同．
小明的解法是：

1

x

+

1 x2 +x2-2

=

1

x

+

( 1 x -x)2

（1）
=

1

x

+

1

x

-x（2）
=

2

x

-x（3）
=-1（4）
小東的解法是：

1

x

+

1 x2 +x2-2

=

1

x

+

( 1 x -x)2

（1）
=

1

x

+x-

1

x

（2）
=x（3）
=2
請(qǐng)仔細(xì)閱讀他們的解題過(guò)程：
（1）試說(shuō)明誰(shuí)的解答正確，誰(shuí)的解答錯(cuò)誤？并指出錯(cuò)在哪一步．
（2）試分析出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是什么？

Answer 1

分析：（1）在小明的解法中，注意當(dāng)x=2時(shí)，

1

x

-x＜0，所以

( 1 x -x)2

=|

1

x

-x|=x-

1

x

，小明解法錯(cuò)誤；
（2）此錯(cuò)誤為對(duì)絕對(duì)值意義的理解不徹底．

解答：解：（1）小明的解法有錯(cuò)誤．
錯(cuò)在第（2）步

( 1 x -x)2

=|

1

x

-x|．
∵x=2，

1

x

-x＜0，
∴|

1

x

-x|=x-

1

x

．

（2）出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的主要原因是對(duì)絕對(duì)值意義的理解不徹底．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)熟練掌握二次根式的性質(zhì)：

a2

=-a（a≤0）．