Question

如圖所示，直線y=-2x+10與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把△ABO沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在C處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：幾何變換

分析：CD交AB于D，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB垂直平分CD，根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象垂直的性質(zhì)得到直線OC的解析式為y=

1

2

x，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

1

2

a），則利用線段中點(diǎn)公式得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

a，

1

4

a），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-2x+10即可求出a，從而確定C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵△ABO沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在C處，CD交AB于D，
∴AB垂直平分CD，
∴直線OC的解析式為y=

1

2

x，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

1

2

a），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

a，

1

4

a），
把D（

1

2

a，

1

4

a）代入y=-2x+10得-2×

1

2

a+10=

1

4

a，
解得a=8，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4）．
故答案為（8，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：兩個(gè)一次函數(shù)的圖象垂直，則兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)．