Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF為梯形的中位線(xiàn)，DH⊥BC于H，則下列結(jié)論：①四邊形ABHD為矩形；②四邊形EHCF為菱形；③EB=2

3

；④EF與DH互相垂直但不平分；⑤S_△EHC=2S_△DGF．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：由ABCD是直角梯形，又知DH⊥BC于H，可知四邊形ABHD為矩形，根據(jù)菱形的判定定理，四邊都相等的四邊形是菱形，由EB=

1

2

AB=

1

2

DH=

3

可知③錯(cuò)誤，由EF為梯形的中位線(xiàn)，EF=4，又知GH=2，故EF與DH互相垂直平分，故可知④錯(cuò)誤，根據(jù)因?yàn)锽H=

1

2

CH，所以S_△BEH=

1

2

S_△CEH=S_△DGF判斷⑤正確．

解答：解：①正確，∵ABCD是直角梯形，又知DH⊥BC于H，∴四邊形ABHD為矩形；
②正確．
∵EF=2，BH=AD=1，
∴CH=2，
∴即四邊形EFCH是平行四邊形，
∵CF=2=EF，
∴四邊形EHCF為菱形；
③錯(cuò)誤，EB=

1

2

AB=

1

2

DH=

3

，
④錯(cuò)誤，∵EF為梯形的中位線(xiàn)，∴EF=4，又知GH=

3

，故EF與DH互相垂直平分，
 ⑤正確，因?yàn)锽H=

1

2

CH，所以S_△BEH=

1

2

S_△EHC=S_△DGF；
故答案為①，②，⑤．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查梯形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定、三角形面積及圓的切線(xiàn)的判定．本題比較復(fù)雜，信息量較大，需要同學(xué)們熟知梯形及三角形中位線(xiàn)定理．