【題目】如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)，試說(shuō)明與的關(guān)系．

【答案】AE=EF，理由見(jiàn)解析

【解析】

取AB的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，證明△GAE≌△CEF即可；

AE=EF，
理由是：如圖1，取AB的中點(diǎn)G，連接EG，則AG=BG，


∵四邊形ABCD是正方形，BE=EC，
∴AG=BG=BE=EC，∠B=∠BCD=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠BGE=45°，
∴∠AGE=135°，
∵CF是外角平分線，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°，
∴∠AGE=∠ECF，
∵∠AEF=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠CEF=∠BAE，
在△AGE和△ECF中，
∵ ，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠FDE=60°，AC=1. 固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：

(1) 如圖 (1)，△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng))，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積.

(2)如圖(2)，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)如圖(3)，△DEF的F點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞F點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)△DEF，使EF交在AC邊上于M，F(xiàn)D交BC于N，若FM=x,FN=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校積極推進(jìn)“陽(yáng)光體育”工程，本學(xué)期在九年級(jí)11個(gè)班中開(kāi)展籃球單循環(huán)比賽（每個(gè)班與其它班分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每班需進(jìn)行10場(chǎng)比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得﹣1分．

（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？

（2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)不超過(guò)5場(chǎng)，且甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)多于乙班，請(qǐng)你求出甲班、乙班各勝了幾場(chǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，連接BD．

（1）求證：BD=AE；

（2）若AE=5cm，AD=7cm，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，，于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是菱形．

（2）若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，E在邊AC上，若D與C關(guān)于BE成軸對(duì)稱，則下列結(jié)論：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③點(diǎn)B到∠CED的兩邊距離相等．其中正確的有（　　）

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則有S△ABD＝S△ACD，許多面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為這個(gè)基本模型解答．如圖②，已知△ABC的面積為1，把△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△A1B1C1，即將△ABC向外擴(kuò)展了一次，則擴(kuò)展一次后的△A1B1C1的面積是_____，如圖③，將△ABC向外擴(kuò)展了兩次得到△A2B2C2，……，若將△ABC向外擴(kuò)展了n次得到△AnBnn，則擴(kuò)展n次后得到的△AnBnn面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，分別為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)和．

（1）求證：

（2）猜想：的面積與四邊形的面積的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)2元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件．求：

（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1400元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？

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